机械臂动力学模型建立 / Dynamics model of the manipulator

构型空间的建立

关于开链机械臂的动力学模型，归根结底其实就是F=ma在三维空间中的体现。

利用指数积方法建立机械臂空间构型，用于构建动力学模型所需的参数有：

• 机械臂各自由度关节质心间的相对质量齐次变换矩阵M，对于7自由度机械臂，M的三维尺寸为：8X4X4；

• 机械臂各自由度连杆的三维转动惯量G，对于7自由度机械臂，G的三维尺寸为：7X6X6;

其中I_i为连杆i的3X3转动惯量矩阵，m为连杆质量，大部分情况下G为对角矩阵。

• 机械臂的重力场g, Example: g = [0;0;9.8]。

• 机械臂末端力旋量矩阵F，F = [m f]为6X1的矩阵。

• 机械臂各自由度旋转轴矩阵S。

在已知上述参数的条件下，动力学模型建立的核心为：

正动力学意思为已知角度、速度、力矩求加速度，正运动学有利于仿真。

逆运动学意思为已知角度、速度、加速度求力矩，逆运动学有利于控制。

动力学模型的运用思路

Example 1: UR5只受重力的情况下的运动情况

假设UR5所有6个自由度的初始角度，速度，力矩为0。

已知UR5的质量矩阵M，转动惯量矩阵G，各自由度旋量S为：

只受重力情况下，其末端负载为0，已知重力矩阵为[0;0;9.8]，可进行下述操作：

• 已知角度、速度、力矩为0，可通过正动力学求出加速度：

• 已知加速度，可求出下一时间内的速度和角度：

• 已知角度、速度、加速度，可通过逆动力学求出力矩：

以此类推，可得到UR5在只受重力情况下的运动情况，即角度、速度、加速度、力矩信息。

不计摩擦力、能量损耗的情况下，其自由下垂的视频如下所示

Example 2: 机械臂指哪打哪例子

假设已知机械臂质量矩阵M，空间惯量矩阵G，各自由度旋量S，末端负载F，重力矩阵g，可进行下述操作：

• 已知目标点的位置及姿态（末端齐次变换矩阵），通过运动学逆解求得各关节角度:

• 已知起始角度位置及终止角度位置，可得其路径曲线（5次方）：

• 已知各时间内的角度，可求出各时间内的速度及加速度：

• 已知角度、速度、加速度，可通过逆动力学求出力矩：

例子：三自由度手臂，其质量矩阵M，空间惯量矩阵G，各自由度旋转轴矩阵S，末端负责F，重力矩阵g为：

初始角度为[0;0;0]，目标角度为[pi/2;pi/2;pi/2]，5次方曲线生成，时间为3s，分为1000个点，可得角度矩阵，计算速度及加速度可求得各自由度所要求力矩，其曲线为：